[알고리즘] DP유형 - 백준 11055번 파이썬 (가장 긴 증가하는 부분 수열의 합)

 

 

www.acmicpc.net/problem/11055

11055번: 가장 큰 증가 부분 수열

 

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

 

예제 입력

10 1 100 2 50 60 3 5 6 7 8

 

예제 출력

113

 

풀이

11053번과 같은 아이디어로 풀 수 있다. 

** 11053번 풀이 :  devvvyang.tistory.com/27?category=939844

 

두 문제의 다른 점은 11053번은 가장 긴 증가하는 부분 수열의 개수를 구하는 것이었다면 

이번 문제는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 합을 구하는 문제이다.

 

N의 범위가 최대 1000이므로 1차원 다이나믹 프로그래밍으로 O(N^2)의 시간복잡도로 문제를 해결할 수 있다.

 

입력받은 수열을 array라고 하고 DP테이블을 dp라는 리스트로 구현한다고 했을 때,

dp[i]는 array[i]까지의  가장 긴 증가하는 부분 수열의 합을 저장한다고 하자.

 

먼저, dp테이블의 모든 원소를 array와 똑같은 값으로 초기화 한다. 모든 i에 대해 dp[i]는 최소 자기 자신만 더한 array[i]이기 때문이다.

 

그리고 특정 i번째 자리에서는 array배열의 1번째부터 i-1번째까지 모든 값들과 차례대로 비교해서 (1부터 i-1번째를 j 라고 하자)

array[j] < array[i] 일 때만 

dp[j]값 + array[i] 값이 지금까지 저장한 dp[i] 값보다 크면 dp[i]값을 갱신하는 방법으로 풀 수 있다.

 

 

코드

import sys
import copy


n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
arr = list(map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split()))


# dp를 arr리스트 값으로 초기화(모든 수열의 가장 작은 합은 자기 자신만 더한 것이므로)
dp = copy.deepcopy(arr)


# 보텀업 방식
for i in range(n):
	for j in range(i):
    	if arr[j] < arr[i]:
        	dp[i] = max(dp[j] + arr[i], dp[i])
            
print(max(dp))