[알고리즘] DP유형 - 백준 1912번 파이썬

 

 

www.acmicpc.net/problem/1912

1912번: 연속합

 

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

 

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

 

예제 입력

10 10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

 

예제 출력

33

 

풀이

일단 DP유형이므로 DP테이블을 만들어서 하나씩 값을 구해보자

입력받은 수열을 list라고 하고, d[i]를 i번째 수열까지의 최대 연속 합이라고 정하자.

 

d[0] = list[0] 

d[1] = (list[0] + list[1]) 과 list[1] 중 큰 값   >>  즉, d[0] + list[1] 과 list[1] 중 큰 값

d[2] = ((list[0] + list[1]과 list[1] 중 큰 값) + list[2]) 와  list[2] 중 큰 값   >> 즉, (d[1] + list[2]) 와 list[2] 중 큰 값

d[3] = ...

 

이를 토대로 다음과 같이 점화식을 만들 수 있다.

d[i] = max(d[i - 1] + list[i], list[i])    (단, i > 0, d[0] = list[0])

 

 

코드

n = int(input())

# 수열 입력받아 리스트로 저장
arr = list(map(int, input().split()))


# DP테이블 초기화
dp = [0] * n
dp[0] = arr[0]


# 보텀업 방식으로 구현
for i in range(n):
	dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i])


# DP 테이블의 요소는 i번째 까지에서의 최대 연속 합이기 때문에 여기서 가장 큰 값을 출력
print(max(dp))