[알고리즘] DP유형 - 백준 1463번 파이썬

 

www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

 

 

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

 

풀이

처음에는 반복문을 사용하는 단순 구현(그리디)하는 문제인 줄 알았지만, 반례로 10이 있었다.

이 문제는 다이나믹 프로그래밍 유형으로 풀 수 있다.

 

보텀업 방식으로 풀었고, 문제를 분석하면 다음과 같이 정리할 수 있다.

 

- n에서 1을 빼는 연산을 한다면 n-1까지의 최소 연산 횟수에서 + 1회

- n이 2로 나누어 떨어진다면 n/2까지의 최소 연산 횟수에서 + 1회

- n이 3으로 나누어 떨어진다면 n/3까지의 최소 연산 횟수에서  + 1회 

 

이를 점화식으로 표현하면 아래와 같다.

a(n) = min(a(n-1), a(n/2), a(n/3))

 

 

코드

n = int(input())


# dp 테이블 초기화
d = [0] * (n + 1)

# d[i] : 숫자 i를 1로 만드는 최소 연산 횟수


# dp테이블 갱신(보텀업 방식)
for i in range(2, n + 1):

    # 1을 빼는 연산
    d[i] = d[i - 1] + 1

    # 2로 나누는 연산을 할 경우>> 더 작은 값으로 갱신
    if(i % 2 == 0):
        d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1)

    # 3로 나누는 연산을 할 경우>> 더 작은 값으로 갱신
    if(i % 3 == 0):
        d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)


print(d[i])